Cлучайные события

Закон больших чисел

Системы случайных величин

Случайные величины

Теория случайных процессов

Элементы математической статистики








Интегральная теорема Муавра Лапласа

В практике применения теории вероятности возникает задача, когда нужно определить вероятность появления события не менее k1 и не более k2 раз при условии , что количество испытаний n достаточно велико.
Пример: Вероятность того, что транзистор не прошел ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 транзисторов не проверено от 70 до 100.

Теорема: Если вероятность события А равна р, и она одинакова в каждом испытании и отлична от 0 и 1, то вероятность события, которое заключается в том, что А происходит от  k1 до k2 раз, приближенно равна
,
где   n > 20;        0 ¹ p ¹ 1;   ;       .

Функция  ,  которая называется интегралом Лапласа (см. 2.5.5)  приводится в учебниках и справочниках по теории вероятностей; 
Рn(k1,k2) = Ф(а2) - Ф(а1).

Вернемся к нашему примеру

                          p=0.2  q=0.8  n=400  k1 = 70   k2 =100       npq = 82
P400(70,100) =  Ф(а2) - Ф(a1) = Ф(2.5) - Ф(-1.25)
P400(70,100) = 0.888

Дата добавления: 2011-06-25

Просмотров: 6459

Вернуться в оглавление




Главная
Контакты
Полезные ресурсы










Заказать сайт - life-prog.ru